Scattering di Bhabha
![Canale s, la liena del fotone è orizzontale. Le linee di elettrone e positrone entrano diagonalmente da sinistra a formare un vertice con il fotone e similemente escono a destra.](http://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/a/a4/Electron-positron-annihilation.svg/200px-Electron-positron-annihilation.svg.png)
Nella fisica delle particelle si chiama scattering di Bhabha[1] il processo di diffusione elastica tra elettrone e positrone:
Deve il proprio nome al fisico indiano Homi Jehangir Bhabha, che per primo lo studiò[2].
Sezione d'urto
[modifica | modifica wikitesto]I diagrammi di Feynman che contribuiscono allo scattering di Bhabha sono due: uno di annichilazione (detto anche di canale ) e uno di diffusione coulombiana (detto anche di canale ).
![Il diagramma di Feynmann del canale t è uguale a quello del canale s ma ruotato di 90 gradi. La linea del fotone è quindi verticale. L'elettrone in alto entra e esce formando un vetice con il fotone e similmente fa il positrone in basso.](http://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/a/aa/Bhabha_T_channel.svg/200px-Bhabha_T_channel.svg.png)
L'elemento di matrice è dato, dunque, dalla somma degli elementi di matrice dei singoli diagrammi. Applicando le regole di Feynman si arriva a calcolare la sezione d'urto differenziale nell'angolo (solido) di diffusione, in approssimazione di Born:
dove è la costante d'accoppiamento dell'elettrodinamica quantistica, l'energia nel centro di massa e , , sono gli invarianti cinematici di Mandelstam. Fissando, ora, la cinematica tipica
dove e ( e ) sono rispettivamente i quadrimpulsi del positrone e dell'elettrone di stato iniziale (finale), si ottiene:
È possibile osservare che la sezione d'urto differenziale diverge per piccoli angoli di diffusione . La sezione d'urto integrata, invece, mostra un tipico andamento decrescente all'aumentare dell'energia nel centro di massa.
Note
[modifica | modifica wikitesto]- ^ Bhabha Homi in "Dizionario delle Scienze Fisiche", su treccani.it. URL consultato il 26 febbraio 2020 (archiviato dall'url originale il 19 gennaio 2021).
- ^ (EN) H. J. Bhabha, The Creation of Electron Pairs by Fast Charged Particles, in Proceedings of the Royal Society of London A: Mathematical, Physical and Engineering Sciences, vol. 152, n. 877, 15 novembre 1935, pp. 559–586, DOI:10.1098/rspa.1935.0208. URL consultato il 22 luglio 2017.